Wydaje się, że liczba (służąca przecież tylko do określenia pewnej ilości) sama w sobie nie może być szczególnie interesująca. A jednak istnieje taka, która wzbudza zainteresowanie już od tysięcy lat i jako jedyna ma również swoje święto. W dniu 14 marca obchodzimy Międzynarodowy Dzień Liczby Pi i od dwóch lat również Międzynarodowy Dzień Matematyki.
14 marca wybrano nieprzypadkowo, w notacji amerykańskiej zapisuje się jako 3.14, co kojarzy się z przybliżoną wartością liczby Pi. Oficjalne obchody rozpoczynają się również o nieprzypadkowej godzinie, mianowicie o 1:59 po południu. W połączeniu z datą, daje to eleganckie rozwinięcie liczby π do 5 miejsca po przecinku
Liczba Pi
π = 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820…
jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych (nie da się jej zapisać za pomocą ułamka zwykłego). Określa stosunek długości okręgu (obwodu koła) do długości jego średnicy. Jej rozwinięcie jest nieskończone i nieokresowe.
Liczba π jest stałą matematyczną pojawiającą się w wielu działach matematyki i fizyki. W praktyce korzystamy z przybliżonej wartości 3,14.
Symbol π został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego Wiliama Jonesa. W powszechne użycie wszedł dopiero
w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera (szwajcarski matematyk i fizyk).
Historia liczby π
Jako pierwszy wartość liczby π, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, obliczył najprawdopodobniej Archimedes w III wieku p.n.e. Jest on również autorem słynnego wymiernego przybliżenia liczby π jako 22/7. Jednak liczbę π odkryli ci, którzy wymyślili koło, czyli Sumerowie.
Informacje o π znajdują się też w Biblii (Drugiej Księdze Kronik), kiedy liczba π pojawia się przy okazji budowy świątyni Salomona. π badali również Egipcjanie, o czym dowiadujemy się z pochodzącego sprzed 1650 r. p.n.e. egipskiego papirusu Rhinda.
Na początku XVII wieku holenderski matematyk Ludolph van Ceulen, podał jej rozwinięcie z dokładnością do 35 miejsc po przecinku. Po śmierci uczonego liczbę π wyryto na jego nagrobku i właśnie dzięki niemu liczba π bywa nazywana „ludolfiną”.
Obliczanie liczby π
Rekordzistą w ręcznych obliczeniach liczby π jest Anglik William Shanks. Pod koniec XIX wieku obliczył wartość liczby π z dokładnością do 707 miejsc po przecinku. Zajęło mu to 15 lat. Później okazało się, że 180 ostatnich cyfr obliczył błędnie (wynik, który uznano za prawidłowy uwzględnia 527 miejsc po przecinku).
Jego następcy zaprzęgli już do pracy maszyny liczące. Z 1948 roku pochodzą pierwsze wyniki otrzymane przy pomocy arytmometru (to taka „maszynka do liczenia z korbką”). Potem przyszła kolej na maszyny elektroniczne, kalkulatory i komputery.
Skąd wiadomo, że otrzymany wynik jest poprawny? Otóż za sprawdzenie przyjmuje się otrzymanie tego samego wyniku inną metodą i na innej maszynie. I tak pierwszy milion cyfr rozwinięcia π został przekroczony w 1974 roku, a sprawdzony dopiero po 11 latach.
W styczniu 2020 Timothy Mullican uzyskał dokładność 50 bilionów miejsc po przecinku przy pomocy specjalnego programu obliczeniowego. Obliczenia zajęły 303 dni, a sama liczba zajęła około 281 TB (Terabajtów, 1 Terabajt = 1 000 000 Megabajtów) miejsca pamięci.
Zapis liczby π z dokładnością na 10 000 miejsc po przecinku można zobaczyć tutaj.